请根据之前的例子，给出5. 调整后的决定系数 (Adjusted R²)、6. 赤池信息准则 (AIC, Akaike Information Criterion)、7. 贝叶斯信息准则 (BIC, Bayesian Information Criterion)、8. 平均绝对误差 (MAE, Mean Absolute Error)、9. 最大绝对误差 (Max Error)的matlab代码

以下是基于之前的例子，计算 调整后的决定系数 (Adjusted R²)、赤池信息准则 (AIC)、贝叶斯信息准则 (BIC)、平均绝对误差 (MAE) 和 最大绝对误差 (Max Error) 的 MATLAB 代码：

5. 调整后的决定系数 (Adjusted R²)

% 计算调整后的决定系数
n = length(y_nonlinear);  % 样本数量
p = 2;  % 模型参数数量 (a 和 b)
R2 = 1 - (sum((y_nonlinear - y_fit).^2) / sum((y_nonlinear - mean(y_nonlinear)).^2));
adjusted_R2 = 1 - (1 - R2) * (n - 1) / (n - p - 1);

fprintf('调整后的决定系数 (Adjusted R²): %.4f\n', adjusted_R2);

6. 赤池信息准则 (AIC, Akaike Information Criterion)

% 计算赤池信息准则 (AIC)
k = 2;  % 模型参数数量 (a 和 b)
RSS = sum((y_nonlinear - y_fit).^2);  % 残差平方和
AIC = n * log(RSS / n) + 2 * k;

fprintf('赤池信息准则 (AIC): %.4f\n', AIC);

7. 贝叶斯信息准则 (BIC, Bayesian Information Criterion)

% 计算贝叶斯信息准则 (BIC)
BIC = n * log(RSS / n) + k * log(n);

fprintf('贝叶斯信息准则 (BIC): %.4f\n', BIC);

8. 平均绝对误差 (MAE, Mean Absolute Error)

% 计算平均绝对误差 (MAE)
MAE = mean(abs(y_nonlinear - y_fit));

fprintf('平均绝对误差 (MAE): %.4f\n', MAE);

9. 最大绝对误差 (Max Error)

% 计算最大绝对误差 (Max Error)
max_error = max(abs(y_nonlinear - y_fit));

fprintf('最大绝对误差 (Max Error): %.4f\n', max_error);

完整代码整合

以下是上述所有指标的完整代码整合：

% 5. 调整后的决定系数 (Adjusted R²)
n = length(y_nonlinear);  % 样本数量
p = 2;  % 模型参数数量 (a 和 b)
R2 = 1 - (sum((y_nonlinear - y_fit).^2) / sum((y_nonlinear - mean(y_nonlinear)).^2));
adjusted_R2 = 1 - (1 - R2) * (n - 1) / (n - p - 1);
fprintf('调整后的决定系数 (Adjusted R²): %.4f\n', adjusted_R2);

% 6. 赤池信息准则 (AIC)
k = 2;  % 模型参数数量 (a 和 b)
RSS = sum((y_nonlinear - y_fit).^2);  % 残差平方和
AIC = n * log(RSS / n) + 2 * k;
fprintf('赤池信息准则 (AIC): %.4f\n', AIC);

% 7. 贝叶斯信息准则 (BIC)
BIC = n * log(RSS / n) + k * log(n);
fprintf('贝叶斯信息准则 (BIC): %.4f\n', BIC);

% 8. 平均绝对误差 (MAE)
MAE = mean(abs(y_nonlinear - y_fit));
fprintf('平均绝对误差 (MAE): %.4f\n', MAE);

% 9. 最大绝对误差 (Max Error)
max_error = max(abs(y_nonlinear - y_fit));
fprintf('最大绝对误差 (Max Error): %.4f\n', max_error);

示例输出

假设拟合结果为：

调整后的决定系数 (Adjusted R²): 0.9823
赤池信息准则 (AIC): 123.4567
贝叶斯信息准则 (BIC): 128.9102
平均绝对误差 (MAE): 2.3456
最大绝对误差 (Max Error): 5.6789

代码说明

调整后的决定系数 (Adjusted R²)：
- 考虑了模型参数数量，避免过度拟合。
- 公式： $\text{Adjusted } R^2 = 1 – \frac{(1 – R^2)(n – 1)}{n – p – 1}$ 。
赤池信息准则 (AIC)：
- 衡量模型拟合效果和复杂度的平衡。
- 公式： $\text{AIC} = n \ln(\text{RSS}/n) + 2k$ 。
贝叶斯信息准则 (BIC)：
- 类似于 AIC，但对模型复杂度的惩罚更强。
- 公式： $\text{BIC} = n \ln(\text{RSS}/n) + k \ln(n)$ 。
平均绝对误差 (MAE)：
- 残差绝对值的平均值，对异常值不敏感。
- 公式： $\text{MAE} = \frac{1}{n} \sum |y_i – \hat{y}_i|$ 。
最大绝对误差 (Max Error)：
- 残差绝对值的最大值，反映最差的拟合情况。
- 公式： $\text{Max Error} = \max(|y_i – \hat{y}_i|)$ 。

注意事项

如果数据中有异常值，MAE 和 Max Error 可能更有参考价值。
AIC 和 BIC 适用于模型选择，可以比较不同模型的拟合效果。
调整后的 $R^2$ 适用于多参数模型，避免过度拟合。

5. 调整后的决定系数 (Adjusted R²)

6. 赤池信息准则 (AIC, Akaike Information Criterion)

7. 贝叶斯信息准则 (BIC, Bayesian Information Criterion)

8. 平均绝对误差 (MAE, Mean Absolute Error)

9. 最大绝对误差 (Max Error)

完整代码整合

示例输出

代码说明

注意事项

发送评论 编辑评论

发送评论编辑评论