这段 MATLAB 代码定义了一个名为 lampCapHec 的函数，用于计算灯的 热容量（heat capacity） 和 热交换系数（heat exchange coefficient）。以下是代码的详细解释：

1. 函数的功能

• 输入：

  • airT：空气的平均温度（单位：°C）。

  • maxLampT：灯达到的最高温度（单位：°C）。

  • coolHalf：灯从关闭到温度降至 (airT + maxLampT)/2 所需的时间（单位：秒）。

  • input：灯的能量输入（单位：W/m²）。

• 输出：

  • cap：灯的热容量（单位：J/K·m²）。

  • hec：灯的热交换系数（单位：W/K·m²）。

2. 代码的逻辑

(1) 热交换系数（hec）的计算

• 当灯处于稳态时，灯的温度达到最大值 maxLampT，此时温度变化率为 0。

• 根据热平衡方程：

  $$0 = \frac{hec}{cap} \cdot (airT – maxLampT) + \frac{input}{cap}$$

  解得：

  $$hec = \frac{input}{maxLampT – airT}$$

(2) 热容量（cap）的计算

• 当灯冷却时，温度随时间的变化满足指数衰减：

  $$lampT = airT + k \cdot \exp\left(-\frac{hec}{cap} \cdot t\right)$$

  其中：

  • lampT(0) = maxLampT（灯刚关闭时的温度）。

  • lampT(coolHalf) = (maxLampT + airT)/2（冷却到一半温度的时间）。

• 代入初始条件和冷却时间，得到：

  $$\frac{hec}{cap} = -\frac{\ln(1/2)}{coolHalf}$$

  解得：

  $$cap = \frac{hec}{\frac{-\ln(1/2)}{coolHalf}}$$

3. 代码的实现

• 计算 hec：

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  hec = input / (maxLampT - airT);

• 计算 hecOverCap：

  matlab

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  hecOverCap = -log(1/2) / coolHalf;

• 计算 cap：

  matlab

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  cap = hec / hecOverCap;

4. 代码的物理意义

• 热容量（cap）：表示灯每升高 1°C 所需的热量。热容量越大，灯的温度变化越慢。

• 热交换系数（hec）：表示灯与周围空气之间的热交换效率。热交换系数越大，灯的温度变化越快。

5. 示例

假设：

• 空气温度 airT = 20°C。

• 灯的最高温度 maxLampT = 80°C。

• 冷却到一半温度的时间 coolHalf = 60 秒。

• 能量输入 input = 100 W/m²。

调用函数：

[cap, hec] = lampCapHec(20, 80, 60, 100);

输出：

• cap：灯的热容量。

• hec：灯的热交换系数。

6. 总结

lampCapHec 函数通过输入空气温度、灯的最高温度、冷却时间和能量输入，计算灯的热容量和热交换系数。这些参数对于模拟灯的温度变化和热管理非常重要。