这段MATLAB代码用于绘制一个**平滑比例控制器（smoothed proportional controller）**的操作示例图。以下是代码的详细解读：

代码功能

• 目的：展示比例控制器在不同过程变量（如温度）下的控制行为。
• 背景：基于论文 Katzin, D., Marcelis, L. F. M., & van Mourik, S. (2021) 中的研究，用于生成论文中的图4。
• 核心：通过绘制比例控制器的输出，展示其在不同温度下的控制行为。

代码解析

1. 注释说明：
   matlab

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   % PLOTEXAMPLEPROPCONTROL Plot an example of the operation of a smoothed proportional controller
   % Used to create Figure 4 in: 
   %   Katzin, D., Marcelis, L. F. M., & van Mourik, S. (2021). 
   %   Energy savings in greenhouses by transition from high-pressure sodium 
   %   to LED lighting. Applied Energy, 281, 116019. 
   %   https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2020.116019

   这些注释提供了代码的功能描述、背景信息（用于生成论文中的图4），以及相关论文的引用。

2. 作者信息：
   matlab

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   % David Katzin, Wageningen University
   % david.katzin@wur.nl
   % david.katzin1@gmail.com

   这部分注释提供了作者的姓名、单位和联系方式。

3. 定义变量：
   matlab

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   x.tAir = 0:0.001:40;
   a.heatSetPoint = 18.5;
   p.tHeatBand = -1;

   • x.tAir：过程变量（如温度）的范围，从 0 到 40，步长为 0.001。
   • a.heatSetPoint：加热设定点（set point），值为 18.5。
   • p.tHeatBand：比例控制器的带宽（bandwidth），值为 -1。
4. 绘制比例控制器输出：
   matlab

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   plot(x.tAir, proportionalControl(x.tAir, a.heatSetPoint, -p.tHeatBand, 0, 1));

   • 调用 proportionalControl 函数计算比例控制器的输出，并绘制曲线。
   • proportionalControl 函数的输入参数：
     • x.tAir：过程变量（温度）。
     • a.heatSetPoint：设定点。
     • -p.tHeatBand：带宽的负值。
     • 0 和 1：控制器输出的最小值和最大值。
5. 设置图形属性：
   matlab

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   grid
   axis([18 20 -0.1 1.1])
   xticks(18:0.25:20)
   xticklabels({'','','x = setPoint','','','','x = setPoint+Pband','',''})

   • grid：在图形中添加网格线。
   • axis([18 20 -0.1 1.1])：设置图形的横轴范围为 18 到 20，纵轴范围为 -0.1 到 1.1。
   • xticks 和 xticklabels：设置横轴刻度和标签，突出显示设定点和带宽。
6. 绘制设定点和带宽的参考线：
   matlab

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   hold on
   plot([19.5 19.5], [-1 2], 'LineWidth',0.3,'LineStyle','--',...
       'Color',[0.15 0.15 0.15]);
   plot([18.5 18.5], [-1 2], 'LineWidth',0.3,'LineStyle','--',...
       'Color',[0.15 0.15 0.15]);

   • 在设定点（18.5）和设定点加带宽（19.5）处绘制垂直虚线，用于标记关键点。
7. 设置纵轴刻度和标签：
   matlab

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   yticks(-0.2:0.2:1.2)
   yticklabels({'','No action', '0.2', '0.4', '0.6','0.8','Full action',''})

   • 设置纵轴刻度和标签，表示控制器输出的不同状态（从“无动作”到“全动作”）。
8. 绘制控制器输出的上下限参考线：
   matlab

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   plot([10 30], [0 0], 'LineWidth',0.3,'LineStyle','--',...
       'Color',[0.15 0.15 0.15]);
   plot([10 30], [1 1], 'LineWidth',0.3,'LineStyle','--',...
       'Color',[0.15 0.15 0.15]);

   • 在控制器输出的下限（0）和上限（1）处绘制水平虚线。
9. 设置坐标轴标签：
   matlab

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   xlabel('Process variable x','LineWidth',0.3);
   ylabel('Controller action','LineWidth',0.3);

   • 设置横轴标签为“过程变量 x”。
   • 设置纵轴标签为“控制器动作”。

比例控制器公式

假设 proportionalControl 函数的实现如下：

function output = proportionalControl(x, setPoint, band, minOutput, maxOutput)
    % 计算比例控制器的输出
    output = max(minOutput, min(maxOutput, (x - setPoint) / band));
end

• 公式解释：

   

  $$\text{output} = \text{clamp}\left(\frac{x – \text{setPoint}}{\text{band}}, \text{minOutput}, \text{maxOutput}\right)$$output=clamp(bandx−setPoint​,minOutput,maxOutput)

  • clamp 表示将输出限制在 minOutput 和 maxOutput 之间。
  • 当 x 接近 setPoint 时，输出接近 0。
  • 当 x 超出 setPoint + band 时，输出达到最大值。

示例

假设：

• 设定点 setPoint = 18.5。
• 带宽 band = -1。
• 控制器输出范围 [0, 1]。

1. 当 x = 18.5（设定点）时：

    

   $$\text{output} = \frac{18.5 – 18.5}{-1} = 0$$output=−118.5−18.5​=0

2. 当 x = 19.5（设定点加带宽）时：

    

   $$\text{output} = \frac{19.5 – 18.5}{-1} = -1 \quad (\text{被限制为 0})$$output=−119.5−18.5​=−1(被限制为 0)

3. 当 x = 17.5（设定点减带宽）时：

    

   $$\text{output} = \frac{17.5 – 18.5}{-1} = 1$$output=−117.5−18.5​=1

总结

这段代码通过绘制比例控制器的输出曲线，展示了其在不同过程变量（如温度）下的控制行为。适用于温室控制系统的分析和优化。